pusat masa dan titik berat

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Garis lurus
yo = 1/2 AB
z = di tengah-tengah AB

Busur lingkaran
yo = AB/AB .
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran

Busur setengah lingkaran
yo = 2.R/p
R = jari-jari lingkaran

Juring lingkaran
yo = AB/AB.2/3.R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran

Setengah lingkaran
yo = 4.R/3 p
R = jari-jari lingkaran

Selimut setengah bola
yo = 1/2 R
R = jari-jari lingkaran

Selimut limas
yo = 1/3 t
t = tinggi limas

Selimut kerucut
yo = 1/3 t
t = tinggi kerucut

Setengah bola
yo = 3/8 R
R = jari-jari bola

Limas
yo = 1/4 t
t = tinggi limas

Kerucut
yo = 1/4 t
t = tinggi kerucut

Cat. : Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh Soal Titik Berat :

   1. Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ;            m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
              Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

-->

2    Seandainya benda-benda yang massanya m_A = 20 kg dan m_{B =} 50 kg disusun sedemikian          hingga     terjadi kesetimbangan, dengan tg q = 3/Hitunglah m_C jika lantai pada bidang miring licin sempurna.Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk m_C jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3

     

3.      Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

4.      Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

5.      Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

6.      Sebuah batang homogen AB panjangnya 6m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.

sumber : bebas.ui.ac.id dengan perubahan.